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6 déc. 2011

Les fractales, la Nature et Photoshop!

Changement de registre...
Ca n'arrive pas souvent!

Par mauvais temps, je bricole avec ce logiciel puissant et plein de possibilités créatives, et j'apprends des choses surprenantes!

Les fractales sont un exemple fascinant. Il y a 1000 moyens de réaliser ces fractales: quelques logiciels sont étudiés dans ce but, dont Apophysis.
Mais c'est également réalisable avec Photoshop, d'une certaine manière.

J'ai déjà publié un article proche de ce concept sur la Séquence de Fibonacci, ici:

Ma réalisation avec Photoshop grâce à ce tutoriel (pour ceux qui lisent l'anglais!):
Une fractale est l'image exacte d'un "tout" infini.

Les fleurs comme les tournesols ou les fougères en sont un parfait exemple. J'ai vu une image proche celle-ci sur le net, mais pas le logiciel!
Casse-la... hihihi, non: qu'à cela ne tienne, je l'ai recrée en partant d'une feuille et en la multipliant pour arriver à 8. Assemblées ensuite en étoile, je l'ai dédoublée puis diminuée 3 ou 4 fois en inversant la seconde. J'ai ensuite fusionné les calques en un seul puis je l'ai réduite pour en faire le cœur de la "fleur" avec une coloration rouge puis une jaune.
Réalisé avec Photoshop
La distribution des arbres correspond, à grande échelle, à la structure même d'un arbre,
de même que l'arbre lui-même est une fractale naturelle qui se divise à partir du tronc en segments de + en + petits.
D'un code génétique simple, on peut arriver à une vie infiniment complexe.

Certains scientifiques, partant de ce principe, se sont basés sur le rapport "masse/consommation de CO²" des végétaux pour étudier la complexité et l'évolution des forêts.

Par l'effet fractal, il en découle que de l'étude d'un seul arbre, on peut estimer l'absorption de CO² de toute une forêt!

Certains pensent que presque tout est traduisible en géométrie ou en dimensions fractales. Si c'est le cas, ce pourrait être un trait d'union entre la 2D et la 3D.

Pour voir la construction animée d'une fractale en 3D, voir cette excellente vidéo:
je vous la recommande vivement!

Pour ceux qui sont intéressés par les différentes constructions arborescentes possibles: Voir ce site:



Les possibilités sont donc infinies.

La géométrie fractale est un langage utile pour décrire les formes complexes, et permet la description de processus non linéaires. Ce terme "fractale" est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot, un mathématicien français d'origine polonaise, travaillant à l'époque chez IBM aux États-Unis. Il invente en 1974 une nouvelle catégorie de figures géométriques:
les fractales - de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier, partie de...

Exemple de fractale générée artificiellement en 2D:

http://www.syti.net/Fractals.html

Dans la "Théorie de la rugosité" développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure reste inchangée par l'évolution de son échelle: une partie du dessin ressemble au dessin en entier.

Pour les matheux, voir ce site très éclairant.
Julia set:

Solkoll, Wikipedia

Les fractales sont partout! De l'univers aux plus petites cavités de nos poumons, en passant par la géographie de nos côtes et jusque dans l'agencement des plumes d'une aile d'oiseau:

Albrecht Dürer


Ma réalisation avec Apophysis

Elles possèdent des formes similaires à différentes échelles et sont autosimilaires: chaque partie de l'objet ressemble à l'objet entier.
Tous les fractales, telles que les ont imaginés les mathématiciens du 20è siècle, ont une caractéristique commune: en effet, elles ont toutes une itération (fait de répéter) qui tend vers l'infini.
Cette itération est un indice noté n=x ou x qui représente le nombre d'étapes lors de la création d'un dessin fractal.
Ainsi le "Flocon de neige" composé de trois courbes, de Von Koch obtient une progression qui tend vers l'infini:

Wikipedia

L'indice N augmente de 1 à chaque figure.
La courbe ci-dessous représente l'augmentation de la surface du flocon en fonction de l'augmentation des itérations :
Sur le schéma ci-dessous, on observe que plus les itérations augmentent, plus l'aire du flocon augmente. Cependant, au bout d'un grand nombre d'itérations, on s'aperçoit que la courbe devient presque horizontale c'est a dire que l'aire n'augmente presque plus!

Wikipedia


Ma réalisation avec Apophysis

Ma réalisation avec Apophysis

Et enfin la célèbre Illustration en 3D de l'itération à 4 niveaux de l'"Eponge de Menger"
par le simple système de Lindenmayer:


Wikipedia

Noushka

17 commentaires :

  1. Ton aile réalisée avec Apophysis est superbe! Bravo pour ton article, ce sujet n'est pas facile à vulgariser!

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  2. Bonjour, je suis fascinée par ces sciences mathématiques face auxquelles je l'avoue, je suis bien ignorante... cependant, cette géométrie ainsi dévoilée par les éléments naturels, me parle. La plante préférée de mon mari était la fougère et, depuis plus de deux ans il en soignait une, en suspension, avec mille attentions. Elle avait cru de façon spectaculaire grâce à lui ! j'essaie de poursuivre son "oeuvre" avec dévouement et
    j'espère qu'elle survivra à son absence ... C'est une plante étrange ...
    Merci pour toutes ces démonstrations que vous nous offrez et qui nous entraînent dans des univers passionnants. je vous souhaite une très bonne journée. oceandefleurs

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  3. J'aime beaucoup la 2 et l'aile comme Phil! Superbe!

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  4. Intéressant et très bien illustré! J'aime beaucoup l'aile de l'oiseau .
    De belles créations sont possibles avec les logiciels proposés !
    Bonne soirée à vous

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  5. Va falloir que je relise tout ça quant je serais moins fatigué. C'est un sujet passionnant. Tes créations sont super. La parisette pourrait-elle être un exemple fractale naturelle ?

    Amitiés
    Patrick

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  6. C'est fascinant ce que tu fais là et ta photo de feuille est admirable !
    Je verrai ça plus en détail plus-tard !... Pour ma part, tout ça me semble tout-de-même compliqué ; je publierai prochainement sur mon blog, un ou des exemplaires faits maison en assemblant simplement 4 images pour obtenir une belle symétrie. Belle journée Noushka et @ ++ BISOUS

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  7. Merci le amis!

    Anonyme, dommage que tu n'ai pas mis ton nom... je ne sais pas qui tu es?!!
    Ce n'est pas une photo de feuille, c'est réalisé avec Photoshop, comme c'est écrit sous l'image! :)

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  8. COUCOU je sais je suis en retard mais tant à faire en ce moment
    J'ai aussi la 2 et l'aile comme CHRIS puis ton article est superbe
    TU as tj de si belles idées et j'en profite chez toi alors*
    J'espère que tu en feras encore car c'est passionnant pour moi*
    Je repasse dés que possible NOUSHKA Et je t'embrasse

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  9. Kikou Noushka, et bien tu es douée et je suis admirative de tes belles réalisations avec ce logiciel.
    Je serais bien incapable d'en faire autant... et je ne suis pas mathématique du tout lol..
    bravo, j'ai appris plein de choses grâce à toi
    de bisous tout plein
    chatou

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  10. COUCOU et bien tu sais j'adore tes formes et j'aime aussi en faire
    tu a une superbe idée de former des forme en couleur bisou

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  11. J'ai bien aimé l'éponge de Menger ... le résultat est très impressionnant, et la formule mathématique assez simple ! ... Heu, je rigole bien sûr ! Excellent article Noushka !

    Cdt,
    Jma

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  12. En poursuivant la recherche sur Wikipédia, voilà sur quoi je suis tombé :

    La Triforce, symbole ultime de la saga vidéoludique The Legend of Zelda (sur Nintendo), représente quant à elle la première itération du triangle de Sierpiński. Chacune de ses parties représente respectivement la Force, le Courage et la Sagesse, dont l'union permet de réaliser n'importe quel vœu.

    Cdt,
    Jma

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  13. C'est superbe et j'admire ta patience.

    Bonne continuation.

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  14. Merci les amis!

    Jma, en effet beaucoup de films et de jeux vidéos sont basés sur ces 3 principes!
    Rien que la saga de la "Guerre des Etoiles"!!!
    La science nous réserve encore bien des surprises et je concocte un autre article intéressant pour cet hiver, quand il fera bien froid!! :)

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  15. C'est super bien fait mais trop compliqué pour moi.
    A+.

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  16. AH, Star Wars aussi ?

    Cdt,
    Jma

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