Changement de registre...
Ca n'arrive pas souvent!
Par mauvais temps, je bricole avec ce logiciel puissant et plein de possibilités créatives, et j'apprends des choses surprenantes!
Les fractales sont un exemple fascinant. Il y a 1000 moyens de réaliser ces fractales: quelques logiciels sont étudiés dans ce but, dont
Apophysis.
Mais c'est également réalisable avec Photoshop, d'une certaine manière.
J'ai déjà publié un article proche de ce concept sur la
Séquence de Fibonacci, ici:
Ma réalisation avec Photoshop grâce à ce tutoriel (pour ceux qui lisent l'anglais!):
Une
fractale est l'image exacte d'un "tout" infini.
Les fleurs comme les tournesols ou les fougères en sont un parfait exemple. J'ai vu une image proche celle-ci sur le net, mais pas le logiciel!
Casse-la... hihihi, non: qu'à cela ne tienne, je l'ai recrée en partant d'une feuille et en la multipliant pour arriver à 8. Assemblées ensuite en étoile, je l'ai dédoublée puis diminuée 3 ou 4 fois en inversant la seconde. J'ai ensuite fusionné les calques en un seul puis je l'ai réduite pour en faire le cœur de la "fleur" avec une coloration rouge puis une jaune.
Réalisé avec Photoshop
La distribution des arbres correspond, à grande échelle, à la structure même d'un arbre,
de même que l'arbre lui-même est une fractale naturelle qui se divise à partir du tronc en segments de + en + petits.
D'un code génétique simple, on peut arriver à une vie infiniment complexe.
Certains scientifiques, partant de ce principe, se sont basés sur le rapport "masse/consommation de CO²" des végétaux pour étudier la complexité et l'évolution des forêts.
Par l'effet fractal, il en découle que de l'étude d'un seul arbre, on peut estimer l'absorption de CO² de toute une forêt!
Certains pensent que presque tout est traduisible en géométrie ou en dimensions fractales. Si c'est le cas, ce pourrait être un trait d'union entre la 2D et la 3D.
Pour voir la
construction animée d'une fractale en 3D, voir cette
excellente vidéo:
je vous la recommande vivement!
Pour ceux qui sont intéressés par les différentes constructions arborescentes possibles:
Voir ce site:
Les possibilités sont donc infinies.
La géométrie fractale est un langage utile pour décrire les formes complexes, et permet la description de processus non linéaires. Ce terme "fractale" est un néologisme créé par
Benoît Mandelbrot, un mathématicien français d'origine polonaise, travaillant à l'époque chez IBM aux États-Unis. Il invente en 1974 une nouvelle catégorie de figures géométriques:
les
fractales - de la racine latine
fractus, qui signifie brisé, irrégulier, partie de...
Exemple de fractale générée artificiellement en 2D:
http://www.syti.net/Fractals.html
Dans la "
Théorie de la rugosité" développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure reste inchangée par l'évolution de son échelle: une partie du dessin ressemble au dessin en entier.
Pour les matheux,
voir ce site très éclairant.
Julia set:
Solkoll, Wikipedia
Les fractales sont partout! De l'univers aux plus petites cavités de nos poumons, en passant par la géographie de nos côtes et jusque dans l'agencement des plumes d'une aile d'oiseau:
Albrecht Dürer
Ma réalisation avec Apophysis
Elles possèdent des formes similaires à différentes échelles et sont
autosimilaires:
chaque partie de l'objet ressemble à l'objet entier.
Tous les fractales, telles que les ont imaginés les mathématiciens du 20è siècle, ont une caractéristique commune: en effet, elles ont toutes une
itération (fait de répéter) qui tend vers l'infini.
Cette itération est un indice noté n=x ou x qui représente le nombre d'étapes lors de la création d'un dessin fractal.
Ainsi le "Flocon de neige" composé de trois courbes, de Von Koch obtient une progression qui tend vers l'infini:
Wikipedia
L'indice N augmente de 1 à chaque figure.
La courbe ci-dessous représente l'augmentation de la surface du flocon en fonction de l'augmentation des itérations :
Sur le schéma ci-dessous, on observe que plus les itérations augmentent, plus l'aire du flocon augmente. Cependant, au bout d'un grand nombre d'itérations, on s'aperçoit que la courbe devient presque horizontale c'est a dire que l'aire n'augmente presque plus!
Wikipedia
Ma réalisation avec Apophysis
Ma réalisation avec Apophysis
Et enfin la célèbre Illustration en 3D de l'
itération à 4 niveaux de l'"
Eponge de Menger"
par le simple système de Lindenmayer:
Wikipedia
Noushka
