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30 janv. 2011

La séquence de Fibonacci dans la nature

J'ai commencé à préparer cet article qui me semble intéressant il y a déjà un moment et il m'a fallu du temps pour le compléter et le rendre compréhensible, même et surtout pour moi!! :))

Cette séquence est ainsi nommée d'après Leonardo de Pise, un mathématicien du treizième siècle, connu sous le nom de Fibonacci. Dans son livre "Liber Abaci" écrit en 1202, il l'a présentée aux mathématiques de l'Europe occidentale, bien qu'elle ait été précédemment décrite dans des mathématiques indiennes.

Les nombres Exponentiels de Fibonacci apparaissent dans des figures biologiques, comme l'embranchement des arbres, l'arrangement des feuilles sur une tige, les dessins géométrique des ananas, la floraison de l'artichaut, une pousse de fougère qui se déroule, les graines en spirale d'une pomme de pin, etc. Ces nombres sont même utilisés dans la stratégie et l'analyse des marchés financiers et sont utilisés dans des algorithmes informatiques comme la technique de recherche de Fibonacci et la structure de données des tas de Fibonacci.

La récursivité simple des nombres de Fibonacci a aussi inspiré un ordre de graphiques récursifs appelés Fibonacci des cubes pour connecter des systèmes parallèles et distribués.
Voici comment cette récursivité est conjuguée en cubes ou carrés :



Cette séquence est également représentée par la spirale d'or qui connecte les côtés opposés de ses rectangles progressifs:



Coupe transversale d'un coquillage de Nautile montrant le cloisonnement évolutif et logarithmique de la spirale:

Wikipedia
Voici en mathematiques, la séquence chiffrée de Fibonacci:
0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\; \ldots\;
Le résultat de chaque addition est la somme des 2 derniers chiffres dans la séquence, et ceci à l'infini:
1+1= 2
1+2= 3
2+3= 5
3+5= 8 5+8=13
Mais ce n'est pas cette séquence qui est si importante; plutôt, c'est le quotient des termes adjacents qui possède une proportion incroyable: environ 1.618 ou son contraire: 0.618.

Cette proportion est connue sous plusieurs termes: le Nombre d'Or, PHI, la Divine Proportion. On la retrouve en divisant un nombre de la séquence par celui qui le suit; exemple: 8/13 = 0.6153, ou 55/89 = 0.6179.

Pourquoi ce chiffre est-il si important?
Presque tout dans la nature contient cette dimension proportionnelle qui coll au ratio 1.618, Ce qui prouve qu'il a une fonction fondamentale dans les structures naturelles. Prenons le cas des abeilles: si l'on divise le nombre de femelles par le nombre de mâles quelle que soit la ruche, on obtient toujours le ration de
1.618. Ce même ratio se retrouve dans les proportions du corps humain, un bras par exemple, depuis l'épaule au coude puis à main, celle-ci se divisant à nouveau dans ces mêmes proportions!
Les tournesols sont un parfait exemple de spirales opposées dans la plantation des graines dans le cœur. elles ont ce ration de 1.618 entre les diamètres de chaque courbe:

Wikipedia



Chou Romanesco:
Wikipedia



Fougères:


Pommes de pin:



Et même ce cyclone ayant évolué près de l'Islande:

Wikipedia



Les bras des spirales des galaxies ont aussi bien souvent la forme d'une spirale logarithmique; ici la Galaxie du Tourbillon:

Wikipedia


Section d'une fractale Mandelbrot, suite à un calcul logarithmique:

Wikipedia

Même si vous avez peu de temps, allez voir cette video sur You Tube par le cinéaste Cristobal Vila: "Nature by Numbers,"... C'est véritablement fantastique et magnifique!!

Compiled by Noushka

10 commentaires :

  1. Si je connaissais la suite de Fibonaci et son lien avec le vivant, je ne connaissais pas le lien avec la spirale d'or et tout le reste ! Merci pour cet article érudit et très bien illustre !

    Cdt,
    Jma

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  2. Si j'avais eu ce genre d'explications pendant les cours je me serais sans doute intéressée aux mathématiques ! cette vidéo très explicite est un vrai bonheur et nous entraîne de découverte en découverte. Merci pour cet article inattendu et plein d'enseignements ! Bisous

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  3. Nature et mathématique, ou l'inverse. Science pure et observation naturelle se complète magnifiquement. Que faut -il retenir? Que tout est dans la Création, à nous d'observer, d'analyser, mettre en relation.
    Bravo pour avoir trouvé les images qui illustrent ces abstractions.

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  4. ma foi, voilà un message fort intéressant,
    je reviendrai plus au calme pour bien comprendre tout cela ... Merci

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  5. La nature invente des trésors admirables dont nous avons quelquefois de la peine à imaginer la perfection.

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  6. Exposé très didactique sur un sujet passionnant

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  7. Voilà un sujet qui m'a conduite à de longues discussions animées avec des mathématiciens... La spirale d'or est souvent approximative dans la nature. Mon côté "ésotérique" m'inciterait à voir des spirales d'or partout. Mon côté scientifique m'incite à douter... De plus, une spirale logarithmique n'est pas synonyme de spirale d'or.
    Il n'en demeure pas moins que la spirale, qu'elle soit spirale d'or, spirale logarithmique, de Fermat, de Galilée ou de tant d'autres, demeure une figure hautement symbolique.
    Bonne soirée

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  8. Tu as raison, Cathy, j'ai dû mal expliquer la différence!
    La spirale d'or (mathématique) n'est en effet pas systématique dans la nature même si elle s'en approche dans beaucoup de créations naturelles!

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  9. incroyable ton article....dans la nature rien n'est laissé au hazard, tout est parfaitement étudié..c'est bien pour celà qu'il ne faut pas que l'homme, avec ses ambitions à 2 balles, vienne déséquilibrer tout le système naturel.

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